• Skład osobowy

  • Opis działalności

    Dr hab. inż., dr hab. n. mat. Piotr Krasoń zajmuje sie zagadnieniami arytmetycznej geometrii algebraicznej. W szczególności zainteresowania skupiają sie na hipotezie Mumforda-Tate’a dla rozmaitości abelowych. Niektóre nowe istotne przypadki tej hipotezy rozwiązane zostały we współpracy z profesorami W. Gajda i G. Banaszakiem z UAM. Innym badanym problemem jest zasada lokalno-globalna w kontekście rozmaitości abelowych, ale także innych kategorii algebraicznych. W pracy z G. Banaszakiem znalezione zostało numeryczne kryterium dla obowiązywania tej zasady w przypadku nie prostych rozmaitości abelowych. Obecnie badana jest ona w innych kategoriach takich ja a finiczne grupy algebraiczne (współpraca z Y. Flickerem). Nowym tematem badań są problemy dotyczące p-adycznej teorii Hodge’a. W kręgu zainteresowań P.Krasonia znajduje sie również fizyka matematyczna, a w szczególności zastosowanie metod arytmetycznych w fizyce. W pracy z dr hab. Janem Milewskim z Politechniki Poznańskiej skonstruowane zostały uogólnione wielomiany Hermite’a wielu zmiennych, które mogą znaleźć szerokie zastosowania w problemach fizyki matematycznej. Na zaproszenie dr hab. Piotra Krasonia przebywało na Wydziale i wygłosiło wykłady wielu wybitnych matematyków m.in. V. Berkovich, M. Bertolini, I. Fesenko, Y. Flicker, T. Januszkiewicz, W. Zink, C. Soulè,  G. Gromadzki. Wykłady prowadzone były w ramach seminarium organizowanego przez Piotra Krasonia wspólnie z G. Banaszakiem z UAM. Warto zaznaczyć, że seminarium działa od roku 1984 z przerwą na studia doktoranckie organizatorów w USA. Dr hab. Piotr Krasoń był w komitetach naukowych i organizacyjnych szeregu konferencji. Był również głównym wykonawcą wielu grantów.

    Dr hab. Hagen Meltzer zajmuje się teorią reprezentacji algebr skończenie wymiarowych łącznie z aspektami geometrii algebraicznej. Między innymi bada moduły nad algebrami kanonicznymi w sensie Ringel’a oraz snopy koherentne nad prostymi rzutowymi ważonymi w sensie Geigle-Lenzing. Ponadto studiuję faktoryzacje macierzowe wiązek wektorowych, które są powiązane z zagadnieniem grawitacji, oraz stabilnymi kategoriami wiązek wektorowych. Kategorie te powstają jako kategoria ilorazowa z ideałem wyznaczonym przez wiązki liniowe w kategorii wszystkich  wiązek wektorowych nad prostymi rzutowymi ważonymi. Okazuje się, że w tych kategoriach istnieją obiekty odwracające, mają one własność Calabi-Yao oraz w naturalny sposób tworzą łańcuch ADE. Dodatkowo kategorie te  powiązane są problemami operatorów nilpotentnych z niezmienniczymi podprzestrzeniami, które ostatnio były badane przez Ringel i Schmidmeier. Ostatnio dr hab. Hagen Meltzer prowadzi również badania nad obiektami wyjątkowymi dla włożeń podmodułów, przede wszystkim w  tubularnej sytuacji. W szczególności zajmuje się problemem wyliczenia wektorów wymiarowych oraz opisie macierzy dla obiektów w rurach wyjątkowych i ewentualnie zaprojektowaniem odpowiedniego algorytmu i programu komputerowego. H. Meltzer prowadzi wieloletnią współpracę naukową z: Helmut Lenzing (Paderborn University), Dirk Kussin (Paderborn University), Piotr Dowbor (UMK Torun), Markus Schmidmeier (Florida Atlantic University USA), Jose Antonio de la Pe\~na (Cimat Guanajuato Mexico). Był również kierownikiem grantów: GRANT NCN Zastosowanie stabilnych  kategorii wiązek wektorowych do teorii reprezentacji algebr w latach 2011 – 2014 oraz  GRANT Moduły nierozkładalne nad algebrami kanonicznymi, w latach 2004 – 2007.

    mgr Wojciech Bondarewicz przygotowuje rozprawe doktorską dotyczącą przeszkód dla obowiązywania zasady lokalno-globalnej. Jest również współautorem publikacji na temat uogólnionych krzywych Lissajous.

    dr Dawid Kędzierski pod opieką naukowa dr hab. Hagena Meltzera zajmuje się zagadnieniem możliwych współczynników w macierzach reprezentacji wyjątkowych nad dzikimi algebrami kanonicznymi oraz konstrukcjami wyjątkowych reprezentacji. Ponadto dla domowych oraz tubularnych osobliwości bada faktoryzacje macierzowe z gradacją stowarzyszone z wiązkami wektorowymi nad prostymi rzutowymi ważonymi. Problematyka ta jest powiązana z opisem kategorii  (maksymalnych) modułów Cohen-Macaulay z gradacją oraz równoważnie z opisem kategorii osobliwości.