• Skład osobowy

  • Główne kierunki badań

    Obecne nasze badania dotyczą szukania i badania modelów matematycznych  związanych z nimi nieliniowych ewolucyjnych równań różniczkowych cząstkowych, motywowanych przy modelowaniu ewolucji struktury 3-wymiarowej białka  dla nierozwiązanego problemu „Protein-Folding Problem”  z biologii molekularnej i chemii biologicznej. Inna motywacja naszych badań pochodzi z teorii sprężystości nieliniowej z dużymi deformacjami.

    Badamy jakościowo nieliniowe hiperboliczne równania i układy równań różniczkowych cząstkowych, które opisują hiperboliczną niegładką ewolucję obszaru 3-wymierowego z brzegiem gładkim lub z brzegiem niegładkim jako rozmaitość Lipschitza. Przy tym,  główna nieliniowa część tych równań zależna nieliniowo od gradientu funkcji stanu układu jest równaniem Euler-Lagrange’a lub inkluzją Euler-Lagrange’a, pochodzącego z funkcjonału energii kinetycznej z funkcją generującą gęstość tej energii o wzroście logarytmicznym.

    Badamy problem o reprezentacji całkowej dla funkcjonału efektywnej energii cienkich filmów i membran różnych typów, możliwe, że z „bending moment”, przy pomocy Gamma-zbieżności wariacyjnej i 3D-2D-redukcji względem różnych słabych topologii w przestrzeniach Orlicza-Sobolewa funkcji słabo różniczkowalnych w sensie Sobolewa-Schwartza.
    Badamy problem o reprezentacji całkowej i pół-całkowej dla relaksacji funkcjonału energii, określonego na parze dwu-przestrzeni Orlicza-Sobolewa z funkcją generującą gęstość energii kinetycznej o wzroście podwójnie logarytmicznym.
    Badamy jakościowo funkcjonał energii określony na zupełnie anizotropicznej przestrzeni Orlicza-Sobolewa generowanej przez funkcje wypukłą o wielu zmiennych,  z funkcją o wielu zmiennych  generującą gęstość energii kinetycznej o wzroście zupełnie anizotropicznym.

    Szukamy współpracy naukowej z fachowcami i młodymi badaczami z dziedziny matematyki zastosowanej (metody numeryczne i 3D-symulacje) dla nowych badań ilościowych stanów równowagi i ewolucji układów z funkcjonałem energii mającym funkcję generującą gęstość energii  kinetyczną o wzroście niekwadratowym.

  • Wykłady

    Wykłady dla studentów i doktorantów oraz tematy proponowane dla prac magisterskich i prac doktorskich pochodzą z następujących dziedzin matematyki:

    • analiza nieliniowa zastosowalna
    • analiza funkcjonalna zastosowalna
    • równanie różniczkowe zwyczajne
    • równanie różniczkowe cząstkowe
    • geometria  różniczkowa
    • nowoczesne metody rachunku wariacyjnego na przestrzeniach Sobolewa i na przestrzeniach Orlicza-Sobolewa
    • wykłady monograficzne: teoria dystrybucji Schwartza i przestrzenie Orlicza-Sobolewa
    • matematyka dyskretna i elementy informatyki
    • matematyka finansowa
    • metody numeryczne z programowaniem komputerowym